Majina ya ndege, sehemu ya 2

Msomaji “Joel” alikuwa na maoni ya busara juu ya sehemu ya kwanza ya safu hii ambayo nilidhani inastahili sehemu fupi yake. Kumbuka kwamba tulithibitisha nadharia “Ikiwa msitu wa utunzi una mockingbird basi kila ndege msituni ana nafasi ya kurekebisha“Njia sawa ya kusema kwamba nadharia ni:”Ikiwa msitu una ndege bila fixpoint basi ama msitu sio wa mchanganyiko au hauna kejeli“. uwepo ya ndege bila fixpoint inapaswa Zuia Mockingbird kutoka iliyopo katika msitu huo huo (mchanganyiko).

Toleo fupi ni: Tutasema kwamba ndege wawili kukubaliana juu ya pembejeo Ikiwa matokeo yao ni sawa kwa pembejeo hiyo. Mockingbird ni ndege hiyo anakubali na Kila ndege mwingine juu angalau pembejeo moja. Ndege bila fixpoint ni ndege ambayo inaweza kuzaa kila wakati tofauti pato kuliko pembejeo yake. Yao muundo ni ndege ambayo haikubaliani na Kila ndege msituni kwenye pembejeo moja na Kwa hivyo haiko msituni kabisa.

Toleo refu ni:

Ninaona ni rahisi kupata wazo la sheria ya jumla kwa kuangalia mifano rahisi.

Jambo la kwanza ningegundua ni kwamba ni rahisi sana kujenga msitu usio na mchanganyiko ulio na ndege bila fixpoint. Mfano rahisi itakuwa msitu usio wa pamoja ulio na ndege wawili haswa, A na M. Wafafanue vile:

Aa = m
Am = a
On = m
Mm = m

Kwa kweli hizi ni ndege mbili tofauti, kwani majibu yao hayakubaliani juu ya pembejeo M. Wazi M ni mockingbird, kwani Mx = xx kwa wote x katika msitu. Na wazi A haina fixpoint. Msitu huu sio wa kawaida kwa sababu hakuna ndege C katika msitu vile Cx = a (mx) kwa wote x. Na idadi ndogo ya ndege msituni inaonekana kuwa sawa kabisa kuwa mtu anaweza kuwa na fixpoint.

Wacha tuangalie mfano wa kupendeza zaidi, hii katika msitu wa utunzi. Wacha tufikirie kuwa kuna hali mbaya ya ndege msituni. Kwa “infinity inayoweza kuhesabiwa” ninamaanisha kuwa tunaweza kuhesabu kila ndege na nambari ya asili; Tunayo ndege 0ndege 1ndege 2na kadhalika. Kwa kweli, wacha tu tutumie nambari za asili kama majina ya ndege kwenye msitu huu.

Kwa kuwa kila ndege anahitaji majibu ya kusikia jina la kila ndege mwingine msituni, tunaweza kufikiria meza ya kutazama isiyo na kikomo ambayo inasema kila ndege anajibu wakati inasikia jina la ndege mwingine msituni. Tutaweka ndege “iliyoitwa” kwenye mhimili wima na “jina linaloitwa” kwenye mhimili wa usawa:

      0 1 2 3 ...
    ------------
  0 | 9 5 2 5 ...
  1 | 8 3 6 7 ...
  2 | 0 1 2 3 ...
  3 | 3 1 4 1 ...
... |
  S | 1 2 3 4 ...
... |

Kwa hivyo katika nukuu yetu 0 1 = 5. 2 3 = 3na kadhalika.

Wacha tufikirie msitu huu ni wa kawaida na una ndege, uite Sambayo haina fixpoint. Tunaweza kuchagua yoyote kama hiyo Slakini bila kupoteza nguvu tutachagua maalum Sndege ambapo S 0 = 1. S 1 = 2. S 2 = 3. S 3 = 4,… Na kadhalika; ndege wa “mrithi”. Kwa kweli S ina jina la “nambari” lakini hatujali ni nini, kwa hivyo tutaweza “kuwa” tu kama hiyo S.

Sasa hebu tufikirie kuna mockingbird katika msitu na kudharau utata. Mockingbird anatuambia kile kilicho kwenye diagonal iliyoangaziwa! Hiyo ni, M 0 = 9. M 1 = 3. M 2 = 2. M 3 = 1na kadhalika. (Kama ilivyo S. M ni jina la jina la “nambari” lakini hatujui au kujali ni nini.)

Sasa inakuja kidogo ya kufurahisha. Msitu ni wa utunzi, kwa hivyo kuna ndege C Hiyo Cx = s (mx) kwa wote x. Sisi fanya Utunze jina la nambari gani C ni. Kwa hivyo, ni ipi?

C 0 = 10na kwa hivyo C sio 0kwa sababu 0 0 = 9. Lakini vivyo hivyo, C 1 = 4hivyo C sio 1. Na vivyo hivyo C sio 2. 3. 4. 5,… Kwa sababu C Kwa kweli haikubaliani na kila moja ya hizo kazi Namaanisha ndege kwenye diagonal. Lakini ikiwa C Haina jina la nambari, basi haiko msituni kabisa, inapingana na taarifa kwamba msitu ni wa kawaida. Sasa tumetoa utata, na kwa hivyo dhana yetu kwamba M iko msituni imeonyeshwa kuwa ya uwongo.

Kwa kuangalia mfano maalum – msitu unaoweza kuhesabiwa na ndege mrithi – labda una wazo bora juu ya kwanini Mx = xx na yoyote ndege S Hiyo haina fixpoint haiwezi kuishi katika msitu wa mchanganyiko: ikiwa wangefanya basi ndege C Hiyo Cx = s (mx) Hakika haikubaliani na Kila ndege msituni juu ya pembejeo angalau moja, na kwa hivyo msitu haungekuwa imefungwa chini ya muundo; Siku zote kungekuwa na ndege anayekosa.

---

Wakati mwingine juu ya FAIC: Tutaangalia mifano ya kufurahisha zaidi na kisha kurudi kwenye mkusanyiko.