Bordsspel baserade på matematiska problem || Math ∩ Programmering

Det finns en familj av bordsspel som är direkt baserade på ett icke-trivialt matematiskt problem. Som ett avslappnat och roligt sätt att inviga min nya blogg (migrerade från WordPress till Hugo, efter mitt arbete med att få bättre LaTeX-mathmode-stöd i Hugo), tänkte jag skriva en kort lista om dem, så att jag har en plats att lägga till fler när jag hittar dem, samt ge den kortaste kanoniska beskrivningen av det tillhörande matematiska problemet.

Det här är inte en plats för spel vars kärnmekanik är explicit huvudräkning som 24, inte heller spel vars uttryckliga syfte är att lära ut matematiska begrepp på ett roligt sätt, som Prime Climb, eller spel som “bara” främjar logiskt tänkande i någon abstrakt mening, som schack eller Go. Snarare är mitt mål att lista spel som både är roliga för vuxna att spela (och sannolikt barn), som inte nödvändigtvis kräver att man lär sig någon matematik för att njuta av, utan är baserade på någon djupare matematisk struktur eller koncept som skulle kunna utforskas om så önskas.

UPPSÄTTNING

Det mest kända spelet i den här kategorin, målet med SET är att hitta uppsättningar med tre kort där vart och ett av de fyra attributen (färg, form, nummer och fyllning) har antingen samma värde på alla tre korten eller unika värden på alla tre korten. Spelare tävlar för att hitta set och delar ut fler kort varje gång ett set hittas. Diskuterat mer här och här (pdf-länk).

Det matematiska problemet: Givet en uppsättning punkter i vektorrymden $\mathbb{F}_3^4$ (4-tuplar av heltal mod 3), avgör om några tre punkter bildar en linje.

Uppföljning: hur många kort krävs att dela ut för att säkerställa att ett set finns? Vad är den maximala storleken på en punkt som är satt i $\mathbb{F}_3^4$ så att inga tre punkter är kolinjära? Hur är det med större utrymmen $\mathbb{F}_p^k$?

Hitta det!

Spot It!, även känt som Dobble, är ett matchningsspel där spelare tävlar för att identifiera en gemensam bild mellan två kort som innehåller en mängd olika bilder av olika storlekar och orienteringar. Det är garanterat att två kort har exakt en gemensam bild. Diskuteras mer ingående här och här.

Det matematiska problemet: Med tanke på två linjer i det finita projektiva planet av ordning 7 (ett uppsättningssystem med 57 punkter, 57 linjer, 8 punkter per linje och 8 linjer som går genom varje punkt), identifiera den unika punkten för deras skärningspunkt.

Uppföljning: hur konstruerar man ett ändligt projektivt plan av en given ordning? Vilka punktuppsättningsstorlekar är möjliga?

Hanabi

Hanabi är en kooperativ twist på Solitaire där spelare kan se allas kort utom sina egna, och turas om att antingen spela ett kort från sin hand eller ge en begränsad information till en annan spelare (de indikerar alla kort med ett visst antal eller färg i den andra spelarens hand). Diskuterat mer här och här.

Det matematiska problemet: Med tanke på en uppsättning människor som bär röda/blåa hattar, som var och en kan se alla andras hattfärg men inte sin egen, ge en bit information som talar om för alla andra färgen på sin egen hatt.

(Okej, Hanabi är mindre direkt relaterad till hattfärgningspusslen än de andra spelen i den här listan är till deras matematiska problem, men jag gillar Hanabi och ville inkludera det.)

Uppföljning: röd/blå hattpussel och fler oändliga hattpussel.

Strumpor

(Ansvarsfriskrivning: Jag säljer en version av detta spel här)

I Socks är målet att hitta en delmängd av de tilldelade korten för vilka alla strumpor i delmängden kan matchas i matchande par. Dvs varje typ av strumpa i delmängden måste visas ett jämnt antal gånger. Diskuterat mer här.

Det matematiska problemet: Givet en delmängd av $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^6$ (6-tuplingar av heltal mod 2), hitta en nollsummerande delmängd.

Uppföljning: Hur många kort krävs för att garantera en nollsummardelmängd? Vilken storlek krävs för att säkerställa en nollsummerande delmängd av $(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^k$? Av $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^k$? Detta värde kallas Olsons konstant.

---

---