Le talk-show en direct de la WWDC 2026 : mardi 9 juin

2026 年 7 月 14 日 20:04 タグ 数学 フーリエ級数は周期関数を解析するための優れたツールです。しかし、繰り返されない関数はどうなるでしょうか?有限区間で定義された非周期関数のフーリエ級数は、その区間を超えた動作を気にしない限り計算できることがわかりました。 このアイデアを関数に拡張してみましょう。 一度もない 繰り返す;つまり、 間隔 で定義された非周期関数です。 非繰り返し関数のフーリエ級数の視覚化 この主題を先へ進めるために、フーリエ級数に関する以前の投稿で使用された例を振り返ってみましょう。 フーリエ変換につながるフーリエ級数 これらのメモでは、フーリエ級数の複雑な指数公式を使用します。 と： 不定期のイベントに興味があります 間隔 で定義されます。したがって、 に関する上記の方程式を調べます。 まず、表記を少し変更してみます。周期 () に関して式を書く代わりに、n 次高調波の角周波数を使用します。 したがって、シリーズを次のように少し書き直すことができます。 2 つの連続する周波数の差として使用すると、次のようになります。 この表記法を使用すると、次のように表現されます。 これまでのところ、ここには新しい洞察はなく、いくつかの新しい表記があるだけです。次のステップを促進するためにこれを使用します。 それ以来 。のフーリエ級数表現の極限を計算してみます。 いつ ： そして、混乱を避けるために、ダミーの積分変数を から に変更して、最新のものをこの式に代入します。 順序を少し変更し、複素指数内の で置き換えます。 和の極限を注意深く見ると、これはリーマン和です (付録 A を参照)。の「サンプル」バージョンです 、 そして 。したがって、これを積分に置き換えて、次のように変更できます。 そして次へ: 内部積分は次のように呼ばれます。 フーリエ変換 の と表されます: そして、完全な方程式は、…

哇，我们已经完成一半了吗？哇啊，生活在 S 曲线中 有一张著名的新冠疫情时期图表，我一直在努力寻找，它显示了在经历 S 曲线的过程中估计 S 曲线是多么困难。在早期，一切似乎都在呈指数爆炸式增长，你总是会收到一些炒作文章，说你，你这个笨蛋，不理解指数，让我解释一下。然后，当事情触及无形的渐近线时，那些写病毒式文章的同样响亮的声音奇怪地转向了其他事情。 不管怎样，下面的推文图片并不能体现这一点，你应该观看视频版本：https://vimeo.com/408599958 或 https://x.com/clcrozier/status/1251148890595708938 作者是康斯坦斯·克罗泽 (Constance Crozier)，她还撰写了一篇博文。这是 googlebots 的完整内容： S 曲线（或 S 型函数）通常用于模拟社会或生物系统随时间的演变 (1)。这些函数从指数增长开始，然后线性增长，最后趋于平稳（因此最终看起来像一个不稳定的 s）。我们认为指数函数的许多东西实际上都遵循 S 曲线（否则系统将达到无穷大）。一个著名的例子是采用新技术。下图显示了随着时间的推移拥有智能手机的美国成年人的百分比，顶部有一条最适合的 S 曲线。在这种情况下，由于宣传和供应的推出方式，出现了指数增长。然而，潜在消费者数量有限（其中一些人永远不会拥有智能手机），因此增长逐渐放缓至零。 美国智能手机拥有量 (2) 另一个例子，也是这些曲线重新出现在新闻中的原因是疾病的传播。在这种情况下，当病毒是新病毒时，就会出现指数增长，因此大多数遇到它的人不会产生免疫力。之所以出现平稳，是因为病毒不再遇到没有免疫力的人（由于“群体免疫”或感染者的隔离）。下图显示了 2003 年 SARS 爆发期间中国的死亡人数，同样采用最佳拟合 S 曲线。 中国因非典死亡人数(3) S 曲线只有三个参数，因此它们如此适合各种系统，这也许令人印象深刻。概括地说，这三个参数描述了初始增长率、稳定率以及稳定值。因此，如果你能估计这三个数字，那么你就得到了趋势曲线。我们中的许多人都会在学校学到，如果要找到三个参数，则需要三个数据点来定义函数。这表明您可以仅根据三个观察结果完美地预测稳定点（剧透：您不能）。 实际上，虽然我们可以说数据的总体趋势可能符合某些 S 曲线，但各个点不会全部位于该曲线上。这可以在前面的两个例子中看到。这种差异通常被描述为“建模误差”，其中包括数据测量中的误差以及 S 曲线模型根本上错误的事实。引用乔治·博克斯的话：“所有模型都是错误的，但有些模型是有用的”。 直观上，从早期数据预测曲线是不可能的，这是有道理的。假设这一点意味着相信我们无法影响结果。然而，根据我的经验，“直觉”和“数学”往往很难调和。因此，我决定调查随着更多数据的出现，“最佳拟合 S 曲线”会发生多大变化。下面是我随机选择的 S 曲线。显示的点是“噪声观测值”——这是数学上表示“施加随机误差量的曲线上的点”的方式。 在这种情况下，S 曲线模型非常适合——我实际上是从 S 曲线生成数据的。这意味着如果误差为零，那么我们只需要三个点即可找到曲线。综上所述，这个例子是理想化的——现实中不太可能有一条曲线与数据如此吻合。下面的动画显示了随着更多数据的可用，最佳拟合 S 曲线（使用最小二乘优化找到）。 毫不奇怪，在指数增长阶段，估计非常糟糕，但即使在线性阶段（当有…

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਆਮ-ਉਦੇਸ਼ ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ-ਆਫ-ਬਿਜ਼ਨਸ ਓਓ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਾਈਥਨ, ਸੀ#, ਜਾਵਾ, ਆਦਿ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੰਪਾਈਲਰ ਕਿਵੇਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਕੰਪਾਈਲਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ ਸਵਾਲ ਨੂੰ ਹੋਰ ਆਮ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ? ਲਗਭਗ ਹਰ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾ ਲਈ ਆਮ ਮੂਲ ਵਿਚਾਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ…

Nadhani hatma ya badala ni mwenyeji. Au – zaidi moja kwa moja – sidhani kama wana siku za usoni. Labda umesikia juu ya maswala ya Substack – hesabu ya $ 585m baada ya kushindwa kuongeza safu C mnamo 2022, wafanyakazi 14% wafanya kazi, waumbaji wakuu wa mapema mapema 2024 juu ya kushindwa kwa wastani wa…

серпень 2021 р Коли люди кажуть, що з їхнього досвіду всі мови програмування в основному еквівалентні, вони роблять заяву не про мови, а про тип програмування, який вони зробили. 99,5% програмування складається зі склеювання викликів бібліотечних функцій. Усі популярні мови однаково добре справляються з цим. Таким чином, можна легко провести всю свою кар’єру, працюючи на…

我有一个新想法，即为人工智能做好准备而应该尝试做的一切基本上可以分为三部分。 首先是深入了解事物是如何运作的，尤其是你关心的事物。如果你是哲学家或政治家，那就意味着心理学、社会学、政治学、政府以及所有类似的东西。如果你是一个喜欢用手建造东西的技术人员，也许那就是土木工程。如果是软件工程，那么就是编程、系统、技术堆栈等等。 所以这是第一件事：深入理解。这是你无法外包的事情。你不能牺牲它。你必须追求、保持并加深对事物运作方式的深刻理解。这可以说是三者中最重要的一个。 如果你不深入了解事物，你就无法分辨什么是高质量的，什么是低质量的。你希望能够看到某些东西并知道它是废话，或者看到某些东西并知道它的质量是高还是低，因为你对那个主题了如指掌。 第二点是你实际上必须想要一些东西。你必须以一定的频率产生共鸣。你必须有某种内在的渴望，想要以不同的方式看待世界。你必须想要一些不存在的东西存在。你必须希望某些东西以不同于现在的方式存在。你必须希望世界变得与现在不同。 这可以是任何事情，从医疗保健的方式，到政府的工作方式，再到现在不存在的修理自行车轮胎的企业，而你认为​​应该以不同的方式来做。 你必须看看今天的事情是如何运作的，并对其做出反应——一种本能的反应。你必须深深地希望它与众不同，或者想要创造一些不存在的东西。这是一个驱动器。这是一种激情。 这绝对是最人性化的部分。这就是我将艺术定义为重要事物的间接交流的原因。 “重要”部分意味着它对人类很重要。 这是很多人都没有的部分，如果没有的话，这确实是最难得到的部分。你可能遇到的最糟糕的情况之一就是拥有技能，因为你了解事情是如何运作的，但实际上并不希望任何事情有所不同，因为你不关心任何事情。你什么也不想做。你没有意见。在我们正在进入的人类进化阶段，这是一个非常糟糕的地方。 第三块是能力。机构。真正让事情发生的能力。 当你处于第二步时，你实际上希望某些东西存在——因为从第一步开始，你实际上了解了事物如何工作，并且你希望它们以不同的方式工作，或者你想要一个尚不存在的东西存在，或者你想要制作一件艺术品或一项技术——现在你需要有能力来实现这一点。 这可能包括管理技能，但我主要谈论的是允许你进行构建的技术技能。这是一个广泛的事情。它可能是创造新花园产品的能力，设计花园的能力，设计新房屋风格的能力，或者制作太阳能电池板的新方法。所以它可以是技术性的，但也可以是任何能让你创造或改变世界的技能。 所以第一件让你了解这个世界。第二部分是渴望看到世界上不同的东西。第三部分是改变世界的能力——建设或创造世界。 显然，第三点与人工智能技能密切相关，因为人工智能是目前人们能够从第一步和第二步（从理解和愿望）转向实际采取行动并实际改变或创造事物的最大杠杆。这三者以一种非常强大的方式结合在一起，而且它们绝对相互依赖。 大多数问题（无论规模如何）都可以简化为当前到期望的状态转换问题。 人工智能的最终用例：从当前状态过渡到期望状态（2025 年） 你可以拥有第三名的所有技能，但如果你不想做任何事情，那么你只是代表别人做这些技能，这也可以。如果你有第三名，但没有第二名或第一名，那么你并不真正了解事情是如何运作的，但你能够制造事情，你能够执行——这会让你属于经理或政治家的类别。你能够让人们做事。我的意思是，你可能有能力让事情发生或建造东西，但对建造什么没有真正的想法。通常，如果你拥有第三名，那么你确实拥有相当数量的第一名，但情况并非总是如此。 正如我所说，没有第二名是最糟糕的。很多人拥有一、三，但他们实际上并不想做什么。他们实际上不知道要做什么。他们甚至可能希望自己想做点什么。这是一个非常悲伤的地方。 但绝对最糟糕的是不知道事情是如何运作的。 好消息是，如果你有第二点想要了解事物如何运作的愿望，你实际上可以研究和了解事物如何运作。你可以很容易地解决第一个问题，尤其是现在有了人工智能。您只需了解事情是如何运作的即可。甚至没有严格要求传统教育。事实上，它可能会成为一个障碍，因为它太慢了。您可以从 YouTube 上学到大量的东西，并通过学习、人工智能练习以及通过反复试验来学习和提升自己，成为某方面的深入学科专家。因此，如果你没有第一名，有很多方法可以得到它。 如果你没有第二名，那就需要进行一些自我反省。这需要一些攻击性。你需要回到小时候的自己。你必须问自己：你曾经有过这样的火灾吗？你曾经有过激情吗？你曾经想创造一些东西吗？如果是这样，我们如何回到这个话题？如果你从来没有这样做过，那么你可以在那里做一些其他练习，但会更困难。你可以阅读有关冥想的内容，你也可以尝试迷幻药或类似的东西。有很多不同的选择，除了里尔克的诗歌之外，我都没有直接推荐。 第三个：如果你没有实际制造、构建和构建事物并采取行动的技能，这也是你可以学习的东西。你可以通过人工智能将很多事情外包出去。事实上，你的人工智能技能属于第三类，也属于第一类，因为深入研究和学习人工智能技能始于深入理解和学习人工智能本身。所以我会把它分为第一类和第三类。但本质上，第三个应该重点关注如何在人工智能方面变得非常出色，这样你就可以在学习第一部分时将你不理解的部分委托给别人，如果这是你想学习的事情之一的话。 例如，如果你不擅长设计，但你擅长很多其他事情，并且对特定问题空间有深入的了解，那么你可以将这些事情委托给第三位的人工智能。但重要的是，您不想将问题或解决方案的各个部分委托给需要第一名的深入知识的地方。保持对问题和解决方案的深刻理解至关重要。 所以我想说，这三连胜本质上是人工智能时代如何前进。当一切都在变化时，主要关注深入理解你最关心的事情。深入了解您需要成为专家的事情。这就是从物理学上一直向下的尽可能多的。如果是计算机，你可以更好地了解硬件、软件、CPU、内存、网络、操作系统、应用程序、编程。越深越好。 你想要的是对你所处的整个空间有深刻的基本了解。许多问题来自那些应该有这种了解但实际上没有的人，这将导致他们在尝试构建解决方案时在多个层面上摸索。 Source link