கான்ஸ்டன்ஸ் குரோசியர்: s-வளைவுகளை முன்னறிவிப்பது கடினம்
அட, நாங்கள் பாதியிலேயே வந்துவிட்டோமா? அடடா, S-வளைவில் வாழ்கிறேன்
கோவிட் சகாப்தத்தின் பிரபலமான விளக்கப்படம் உள்ளது, அதைக் கண்டுபிடிக்க நான் எப்போதும் சிரமப்படுகிறேன், அதன் மூலம் வாழும் போது S வளைவை மதிப்பிடுவது எவ்வளவு கடினம் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஆரம்ப நாட்களில் எல்லாம் ஒரு அதிவேகமாக வெடித்துக்கொண்டிருப்பதாகத் தெரிகிறது, மேலும் நீங்கள் எப்படி ஊமையாக இருக்கிறீர்கள் என்பதைப் பற்றி எப்பொழுதும் மிகைப்படுத்தப்பட்ட கட்டுரைகளைப் பெறுவீர்கள். பின்னர் விஷயங்கள் கண்ணுக்கு தெரியாத அறிகுறிகளைத் தாக்கியதால், வைரலான கட்டுரைகளை எழுதும் அதே உரத்த குரல்கள் ஆர்வத்துடன் மற்ற விஷயங்களுக்கு நகர்ந்தன.
எப்படியிருந்தாலும், பின்வரும் ட்வீட் படம் இதை நியாயப்படுத்தப் போவதில்லை, நீங்கள் வீடியோ பதிப்பைப் பார்க்கவும்: https://vimeo.com/408599958 அல்லது https://x.com/clcrozier/status/1251148890595708938
எழுதியவர் கான்ஸ்டன்ஸ் குரோசியர், மேலும் அவர் ஒரு வலைப்பதிவு இடுகையை வைத்திருந்தார். googlebots க்காக இங்கே முழுமையாக உள்ளது:
S-வளைவுகள் (அல்லது sigmoid செயல்பாடுகள்) பொதுவாக காலப்போக்கில் சமூக அல்லது உயிரியல் அமைப்புகளின் பரிணாமத்தை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன (1). இந்த செயல்பாடுகள் அதிவேக வளர்ச்சியுடன் தொடங்குகின்றன, பின்னர் நேரியல் ரீதியாக அதிகரிக்கின்றன, மேலும் இறுதியாக சமன் செய்யப்படுகின்றன (எனவே முடிவடையும் ஒரு வினோதமான கள் போல). அதிவேக செயல்பாடுகள் என்று நாம் நினைக்கும் பல விஷயங்கள் உண்மையில் s-வளைவைப் பின்பற்றும் (இல்லையெனில் கணினி முடிவிலியை அடையும்). ஒரு பிரபலமான உதாரணம் ஒரு புதிய தொழில்நுட்பத்தை ஏற்றுக்கொள்வது. கீழே உள்ள வரைபடம், காலப்போக்கில் ஸ்மார்ட்ஃபோனை வைத்திருக்கும் அமெரிக்க வயது வந்தவர்களின் சதவீதத்தைக் காட்டுகிறது, மேலே விதிக்கப்பட்ட சிறந்த பொருத்தமான s-வளைவு. இந்த வழக்கில், விளம்பரம் மற்றும் விநியோகம் வெளிப்படும் விதத்தின் காரணமாக அதிவேக வளர்ச்சி ஏற்படுகிறது. இருப்பினும், குறைந்த எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான நுகர்வோர் மட்டுமே உள்ளனர் (அவர்களில் சிலருக்கு ஸ்மார்ட்போன் கிடைக்காது) எனவே வளர்ச்சி படிப்படியாக பூஜ்ஜியத்திற்கு குறைகிறது.
அமெரிக்க ஸ்மார்ட்போன் உரிமை (2)
மற்றொரு உதாரணம், மற்றும் இந்த வளைவுகள் மீண்டும் செய்திகளில் வந்ததற்கான காரணம், நோய் பரவுதல் ஆகும். இந்த விஷயத்தில் வைரஸ் புதியதாக இருக்கும்போது அதிவேக வளர்ச்சி ஏற்படுகிறது, பெரும்பாலான மக்கள் அதை எதிர்கொள்ளும் நோய் எதிர்ப்பு சக்தியை உருவாக்க முடியாது. நோய் எதிர்ப்பு சக்தி இல்லாதவர்களை வைரஸ் இனி சந்திக்காததால் நிலை-ஆஃப் ஏற்படுகிறது (‘மந்தை நோய் எதிர்ப்பு சக்தி’ அல்லது பாதிக்கப்பட்டவர்களை தனிமைப்படுத்துதல்). கீழே உள்ள வரைபடம் 2003 இல் SARS வெடித்ததில் இருந்து சீனாவில் இறந்தவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது, மீண்டும் ஒரு சிறந்த பொருத்தம் s-வளைவு.
சீனாவில் SARS காரணமாக இறப்புகள் (3)
S-வளைவுகளுக்கு மூன்று அளவுருக்கள் மட்டுமே உள்ளன, எனவே அவை பலவிதமான அமைப்புகளுக்கு நன்றாகப் பொருந்துவது சுவாரஸ்யமாக இருக்கலாம். பரந்த அளவில், மூன்று அளவுருக்கள் ஆரம்ப வளர்ச்சி விகிதம், லெவல்-ஆஃப் வீதம் மற்றும் அது எந்த நிலையில் உள்ளது என்பதை விவரிக்கிறது. எனவே, இந்த மூன்று எண்களையும் உங்களால் மதிப்பிட முடிந்தால், உங்களுக்குப் போக்கு வளைவு உள்ளது. மூன்று அளவுருக்கள் இருந்தால், செயல்பாட்டை வரையறுக்க மூன்று தரவு புள்ளிகள் தேவை என்பதை நம்மில் பலர் பள்ளியில் கற்றுக்கொண்டிருப்போம். மூன்று அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் (ஸ்பாய்லர்: உங்களால் முடியாது) லெவல்-ஆஃப் புள்ளியை நீங்கள் சரியாகக் கணிக்க முடியும் என்று இது பரிந்துரைக்கும்.
உண்மையில், தரவுகளின் ஒட்டுமொத்தப் போக்கு சில s-வளைவுகளுக்குப் பொருந்தும் என்று நாம் கூறலாம், தனிப்பட்ட புள்ளிகள் அனைத்தும் அதனுடன் பொருந்தாது. முந்தைய இரண்டு உதாரணங்களிலும் இதைக் காணலாம். இந்த முரண்பாடு பெரும்பாலும் ‘மாடலிங் பிழை’ என விவரிக்கப்படுகிறது, இது தரவு அளவீட்டில் உள்ள இரண்டு பிழைகளையும் உள்ளடக்கியது மற்றும் s-வளைவு மாதிரி அடிப்படையில் தவறானது. ஜார்ஜ் பாக்ஸை மேற்கோள் காட்டுவது “எல்லா மாடல்களும் தவறு, ஆனால் சில பயனுள்ளவை”.
உள்ளுணர்வாக, ஆரம்ப தரவுகளிலிருந்து வளைவைக் கணிப்பது சாத்தியமில்லை என்பதை இது உணர்த்துகிறது; இதைக் கருதுவது, முடிவை பாதிக்க முடியாது என்று நம்புவதாகும். இருப்பினும், எனது அனுபவத்தில் “உள்ளுணர்வு” மற்றும் “கணிதம்” பெரும்பாலும் சமரசம் செய்வது கடினம். எனவே, கூடுதல் தரவு கிடைக்கும்போது “சிறந்த பொருத்தம் s-வளைவு” எவ்வளவு மாறுகிறது என்பதை ஆராய முடிவு செய்தேன். நான் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுத்த s-வளைவு கீழே உள்ளது. காட்டப்படும் புள்ளிகள் “சத்தம் எழுப்பும் அவதானிப்புகள்” – இது ‘ரேண்டம் அளவு பிழை பயன்படுத்தப்படும் வளைவிலிருந்து புள்ளிகள்’ என்று கணித-y வழி.
இந்த வழக்கில், s-வளைவு மாதிரி சரியான பொருத்தம் – நான் ஒரு s-வளைவிலிருந்து தரவை உண்மையில் உருவாக்கியுள்ளேன். இதன் பொருள் பூஜ்ஜிய பிழை இருந்தால், வளைவைக் கண்டுபிடிக்க மூன்று புள்ளிகள் மட்டுமே தேவைப்படும். இவை அனைத்தும், இந்த உதாரணம் இலட்சியவாதமானது என்று கூறலாம் – உண்மையில் தரவுகளுக்கு மிகவும் பொருந்தக்கூடிய ஒரு வளைவு இருக்க வாய்ப்பில்லை. கூடுதல் தரவு கிடைக்கும்போது, சிறந்த பொருத்தம் s-வளைவைக் காட்டும் அனிமேஷன் கீழே உள்ளது (குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் தேர்வுமுறையைப் பயன்படுத்துகிறது).
அதிவேக வளர்ச்சி கட்டத்தில் மதிப்பீடு மிகவும் மோசமாக இருப்பது ஆச்சரியமல்ல, ஆனால் நேரியல் கட்டத்தில் கூட (40+ புள்ளிகள் கிடைக்கும் போது) சரியான வளைவு கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. உண்மையில், தரவு லெவல்-ஆஃப் செய்யத் தொடங்கியவுடன்தான் சரியான s-வளைவு கண்டறியப்படும். வளைவின் எந்தப் பகுதியில் நீங்கள் இருக்கிறீர்கள் என்பதைக் கூறுவது மிகவும் கடினமாக இருக்கும் என்று நீங்கள் கருதும் போது இது குறிப்பாக உதவாது; பின்னோக்கி 20-20.
இது s-வளைவுகளை மாதிரி அல்லது கணிக்க இயலாது என்று சொல்ல முடியாது. அது மட்டும், நீங்கள் மாடலிங் செய்யும் சிஸ்டம் பற்றிய சூழல் சார்ந்த தகவல்கள் தேவைப்படலாம். உயிரியல் அமைப்புகளுக்கு, ஆரம்ப வளர்ச்சி விகிதத்தை நிர்வகிக்கும் இயற்பியல் அளவுருக்கள் உள்ளதா? தொழில்நுட்ப மாற்றங்களுக்கு, இறுதி நிலையை நியாயமான முறையில் மதிப்பிட முடியுமா? இந்த தகவல் பயன்பாடு சார்ந்தது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தரவு ஆர்வலர்கள் (என்னைப் போன்றவர்கள்) மாடலிங் செய்வதை நிபுணர்களிடம் விட்டுவிட வேண்டும்.
ஆர்வெளிப்பாடுகள்
(1) நீட்டோ மற்றும். அல், “எஸ் வளைவு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி தொழில்நுட்பத்தின் செயல்திறன் பகுப்பாய்வு: டிஜிட்டல் சிக்னல் ஊர்வல தொழில்நுட்பங்களுக்கான வழக்கு” 1998.
(2) காம்ஸ்கோர் ஒயிட்பேப்பர்: ‘2016 யுஎஸ் மொபைல் ஆப் ரிப்போர்ட்”, செப்டம்பர் 13, 2016
(3) உலக சுகாதார நிறுவனம் https://www.who.int/csr/sars/country/en/
நான் இதை 4 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு https://www.latent.space/p/ok-foomer இல் குறிப்பிட்டேன், சமீபத்தில் https://www.latent.space/p/wtf2025 க்கு அதைக் கண்டுபிடிக்க சிரமப்பட்டேன். எனது மூன்று வேலைநிறுத்தங்கள் விதியின்படி, அதைப் பற்றி வலைப்பதிவு செய்ய வேண்டிய நேரம் இது, குறிப்பாக அவரது இணையதளம் இப்போது ஏற்றப்படாததால்.
