鳥の名前 その1
Bean Machine の回顧展の次の部分を理解するには、少し余談をする必要があります。私がブログを書き続けてきた約 20 年間を振り返ってみると、組み合わせ論理に対する自分の評価についてほんの少ししか言及していないことに驚きました。次の数回のエピソードでは、それを私に紹介した素晴らしい本に基づいて簡単に紹介します。 アラバマ物語をあざけるには、故レイモンド・スマリヤン著。
数羽の鳥、おそらく有限または無限の数の鳥がいる森を想像してください。これらは珍しい鳥です。森の鳥の種名を森の鳥に呼ぶと、森の鳥が呼び返します。同じかもしれないし、違うかもしれないが、あなたが鳥の名前を言うと、鳥はあなたにその鳥の名前を返します。森の中にアカショウビンの枢機卿がいるかもしれません。オオアオサギを呼ぶと、カワセミが呼び戻します。
(写真は私によるものです。クリックすると高解像度が表示されます。)
「電話しました」と記します。 Q に P そして返事が来た R” として PQ = R。それで声をかけたら S に R そして R と答えた T、それを次のように表記します PQS = RS = T。わかりやすい方法で括弧を使用します。 PQS = (PQ)S そしてこれは違うかもしれません P(QS)。後者は「電話しました」 S に Q、そして電話しました Qさんの返答 P「。特定の鳥の名前を表すには大文字を使用し、変数を表すには小文字を使用します。
ここで検討している質問は次のとおりです。 どのような状況下で、鳥はあなたが呼んだのと同じ名前を呼び返すでしょうか? つまり、特定の鳥に対して、 y、どのような状況で行われるか yx = x?
スマリヤンは、この関係を持つ鳥を「愛情」と呼んでいます。y が好きです ×」ということは、 yx = x。もし y が好きです × それから × の「固定点」であると言われています。 y。
森は、鳥のつがいごとに「構成的」であると言われます (ある、 b) — ある そして b 同じでも異なってもよい — 森の中に次のような鳥がいる cx = b(ax) みんなのために ×。つまり、どんな名前を呼んでも × に ある、そしてその応答を呼び出します b、単に呼び出した場合と同じ結果が得られます。 × に c。 c です 構成 「コール」の × に ある、そしてその応答を呼び出します b”。
モッキンバードはその鳥です M という性質を持つ Mx = xx。つまり、どの鳥の名前でも ×、 M 何を教えてくれる ×の応答はそれ自身の名前に対するものです。 (注意深い読者は、私たちが何を言っていないことに気づくでしょう。 MM ですが、少なくとも定義から次のことがわかります。 MM = MM、だから私に少し信用してください 一貫性 少なくとも。）
定理: 合成林にマネシツグミが含まれている場合、森のすべての鳥は少なくとも 1 羽の鳥を好みます。
証拠： それを自分で証明してみてください。解決策については下にスクロールしてください。
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させて p どんな鳥でもいい。させて c 作曲する鳥になってください p と M。したがって cx = p(Mx) みんなのために ×。
特に、それは次のことに当てはまります c、 それで cc = p(Mc)。しかし マック＝cc、 したがって cc = p(cc)、そして私たちは鳥を見つけました p が好きです。以来 p だった どれでも 鳥、 毎 森の鳥は少なくとも一羽の鳥が好きです。あるいは、別の言い方をすると、マネシツグミがいる組成林内のすべての鳥は、少なくとも 1 羽の鳥を持っています。 固定点。
次回のFAIC: さらにいくつかの興味深い鳥を見て、Bean Machine に戻る前に、なぜこの奇抜さがコンパイルに関連するのかについて説明します。
